Type of Credit: Elective
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線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程旨在建立學生對矩陣與線性代數核心概念的紮實理解，並培養其在數學分析與應用問題中熟練操作線性代數工具的能力。課程內容涵蓋向量空間的結構、線性轉換的性質、解線性方程組的方法、行列式的幾何與代數意義，以及矩陣對角化在理論與實務中的應用。
矩陣理論(一) 會先快速複習『線性代數』的課程內容及補充一些想法，這些預備工作可以幫助學生更容易了解矩陣的性質及理論，包括symmetric matrices, normal matrices, positive definite matrices 的性質及 Jordan canonical forms.
能力項目說明
教學目標：
1. 掌握向量空間與子空間（如行空間、列空間、零空間）的基本性質。
2.掌握線性轉換與其對應矩陣之間的對應關係與結構分析。
3.熟悉高斯消去法與其在解線性系統中的應用，並掌握行列式的性質與計算技巧。
4. 學習特徵值與特徵向量的理論，並應用於矩陣對角化與相似性轉換。
學習成效：
學生學完這門課對於矩陣有較深入的認識，並具備研讀矩陣理論的知識。
週次 內容
1 Vector spaces and subspaces
2 Linear dependence and linear independence
3 Bases and dimension
4 Linear transformations
5 Matrix representation of linear transformation
6 Matrix multiplication
7 Invertibility and the change of coordinate matrix
8 測驗(期中考)
9 Elementary matrices and the rank of matrix
10 Systems of linear equations
11 Systems of linear equations and determinants
13 Determinants
14 Eigenvalues and eigenvectors
15 Diagonalization
16 測驗(期末考)
學生學習投入時間:
每週課堂教學時數: 3小時
每週預習/複習時數: 5小時
本課程無涉及 AI 使用。
一、期中考（40％）
二、期末考（40％）
三、作業與演習 (20％)
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322
2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514