Type of Credit: Elective
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線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。
課程內容主要:
(1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數的『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form 並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。
(2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.
能力項目說明
學生學完這門課對於矩陣的性質有較深入的認識，並具備研究所階段研究所需的矩陣知識。
| 教學週次Course Week | 彈性補充教學週次Flexible Supplemental Instruction Week | 彈性補充教學類別Flexible Supplemental Instruction Type |
|---|---|---|
週次 內容
1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization
2 Cayley-Hamiltion Theorem
3 The Jordan Conical Form (I)
4 The Jordan Conical Form (II)
5 Minimal polynomial
6 Minimal polynomial
7 Inner product spaces and norms
8 測驗(期中考)
9 Orthogonality
10 Least squares approximations
11 Schur's Theorem
13 Symmetric, Hermitian and Normal matrix
14 Positive definite matrix
15 The quadratic form
16 測驗(期末考)
17 自主學習(Singular value decomposition)
18 自主學習(Singular value decomposition)
學生學習投入時間:
每週課堂教學時數: 3小時
每週預習/複習時數: 5小時
本課程無涉及 AI 使用。
一、期中考（40％）
二、期末考（40％）
三、作業與演習 (20％)
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322
2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514
3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898