教學大綱 Syllabus

科目名稱：高等機率論

Course Name: Advanced Probability Theory
  • 學年學期：112-2 Spring Semester, 2024
  • 科目代碼：751913002 Course No.751913002

修別：選

Type of Credit: Elective

3.0

學分數

Credit(s)

20

預收人數

Number of Students

課程資料Course Details
  • 開課單位：應數碩一、應數博一 Course Department:Mathematical Sciences/G/1
  • 授課老師：陳隆奇 Instructor: CHEN LUNG-CHI
  • 先修科目：無Prerequisite(N/A)
  • 上課時間：三234 Session: wed09-12

課程簡介Course Description

機率論是應用數學裡十分重要且應用廣泛的一門課程， 無論是數學、 統計、 財務工程，金融數學、
物理及工程學科均需要此工具， 但其數學分析卻常被學生所卻步， 本課程是以數學分析為基礎，
用數學嚴謹的分析機率論的一些重要定理和其應用，讓學生能充分了解並能靈活運用機率的一些重要定理。

核心能力分析圖 Core Competence Analysis Chart

能力項目說明

    課程目標與學習成效Course Objectives & Learning Outcomes

     

     

    評量工具

    評量指標

    課本內容

    習題

    上課理解度

    其他

    習題難易

    評鑑尺規

    具備基礎數學與

    邏輯推理之能力

    ※

    ※

    ※

     

    ※

    ※

    具建立數學模型，

    解決問題之能力

    ※

    ※

    ※

    ※

    ※

    ※

    具深度閱讀與分析數據之基礎能力

    ※

    ※

    ※

    ※

     

    ※

    ※

    具備具備團隊合作

    與科學計算之能力

    		  

    ※

     

    ※

     

    ※

    ※

     

    每周課程進度與作業要求 Course Schedule & Requirements

    教學週次Course Week 彈性補充教學週次Flexible Supplemental Instruction Week 彈性補充教學類別Flexible Supplemental Instruction Type
    1. Central limit theorem and Poiosson Process
    2. Conditional expectation (I)
    3.  Conditional expectation (II)
    4.  Martingales, almost sure convergence (I)
    5.  Martingales, almost sure convergence (II)
    6. Doob’s inequality, Conditional in $L^p$
    7. Uniform integrability.
    8. Convergence in $L^1$.
    9. Backward Martingale.
    10.  Definition of Markov chain and examples.
    11. Recurrence and transience.
    12. Stationary measures (I)
    13. Stationary measures (II)
    14. Definition and construction of Brownian motion
    15. Properties of Brownian (I)
    16. Properties of Brownian (II)
    17. Multidimensional Brownian motion
    18. 期末考

    每周均按課程進度指定作業內容

    學生學習投入時間: 
    每週課堂教學時數: 3小時 
    每週預習/複習時數: 9小時

    授課方式Teaching Approach

    80%

    講述 Lecture

    10%

    討論 Discussion

    10%

    小組活動 Group activity

    0%

    數位學習 E-learning

    0%

    其他： Others:

    評量工具與策略、評分標準成效Evaluation Criteria

    實習表現: 40% ， 課堂表現(出席率): 40%， 期末考: 20%。

    指定/參考書目Textbook & References

    指定教科書

    Richard Durrett, Probability: Theory and Examples, 5rd ed

    參考書：

    (1). Kai Lai Chung, A Course in Probability Theory, 2nd edition

     

    (2).Achim Klenke, Probability Theory: A comprehensive course

     

    (3) John B. Walsh, Knowing the Odds: An Introduction to Probability

    已申請之圖書館指定參考書目 圖書館指定參考書查詢 |相關處理要點

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    課程相關連結Course Related Links

    
            
    
        
    
        
    
        
    
            
    
                
                
    
                
    課程附件Course Attachments
    
            
    
            
    
                
                
      
                
    
            
    
        
    
    
    
    
    
        
    
            
            
    
                
                
    
                    課程進行中，使用智慧型手機、平板等隨身設備
                    To Use Smart Devices During the Class
                
    
                
    
                        
                            否
                        
                        No
                
    
            
    
        
    
    
    
    
    
    
        
        
    
            
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