Type of Credit: Elective
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認識現代科技有許多應用問題仍需要透過數學專業來解決，而處理這些問題所涵蓋的變數個數以及需要取得答案的速度多半不是利用傳統人腦與手動計算就可以滿足的。如何透過計算機來達到計算精準的目標，是本課程的重點。到底程式語言是如何幫助人們進行運算，而這些運算又有哪些特點與限制，這些都是數值分析的主要內容。本課程的目標是學習數值計算方法，並且利用微積分與微分方程所學到的知識，來認識關於數值方法計算精準度與收斂行為等定理，並且能將數學知識實際應用在真實問題上。這學期我們仍用Python jupyter notebook 作為程式展示環境，來學習數值微分、數值積分、數值常微分方程以及數值偏微分方程。
能力項目說明
本課程你將會學到如何運用Python 程式進行微分方程的數學計算，如何分析計算誤差，如何在螢幕上呈現動態的數值微分方程計算結果。
以下為本學期課程的重點：
一、數值微分 (Numerical differential):
(1) Forward method, backward method, central method
(2) Richardson's extrapolation
(3) High order difference
(4) Error control
二、數值積分（Numerical Integration）：
(1) Lower and Upper Sums
(2) Trapezoid Rule
(3) Romberg Algorithm
(4) Simpson’s Rule and Adaptive Simpson’s Rule
(5) Gaussian Quadrature Formulas
二、蒙地卡羅法 (Monte Carlo Method）
(1) Random-Number generator
(2) Numerical Integration
三、數值常微分方程
(1) Taylor Series Methods
(2) Runge-Kutta Methods
(3) Adaptive Runge-Kutta Methods
四、常微分方程系統（Systems of ODE）
(1) 一階常微分方程系統方法介紹
(2) 高階常微分方程系統方法介紹
五、數值偏微分方程
(1) Parabolic Problems
(2) Hyperbolic Problems
(3) Elliptic Problems
六、有關數值微分方程的進階方法 (視課程進度教學）
(1) 有限元素法
(2) 多重網格法
| 教學週次Course Week | 彈性補充教學週次Flexible Supplemental Instruction Week | 彈性補充教學類別Flexible Supplemental Instruction Type |
|---|---|---|
9/13 本學期課程簡介與分組
9/20 數值微分與數值積分回顧
9/27 數值積分誤差分析
10/4 Euler method 與 Heun's method
10/11 RK2 和 RK4
10/18 Predictor-Corrector
10/25 數值偏微分方程簡介
11/1 Heat equation 與穩定性分析
11/8 期中考
11/15 Wave equation
11/22 Relaxation Method
11/29 Multigrid method 簡介
12/6 Wevelet transform and multiresolution 簡介
12/13 Multigrid method 實作（ㄧ）
12/20 Multigrid method 實作（二）
12/27 期末考
1/3 微分方程專題實作（彈性授課）
1/10 微分方程專題實作（彈性授課）
每周均按課程進度指定作業與上機實做內容
學生學習投入時間:
每週課堂教學時數: 3小時
每週預習/複習時數: 2小時
方案一：
方案二：
期末考超過70分者若前述成績未達學期平均60分者，調整至60分及格。
期末成績超過50分者可以彈性授課時的作品調整成績（不保證及格），其餘超過60分的同學再以單調函數調升，期末成績未達50分者恕不調分。
[1] Ward Cheney & David Kincaid, “Numerical mathematics and computing”, sixth edition
[2] J.W. Thomas, "Numerical Partial Differential Equations"
[3] Randall Leveque, "Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, steady-state and time-dependent problems"