Type of Credit: Partially Required
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本門課是針對非數學主修學生，希望透過學習符號與邏輯嚴謹的數學語言，對於給定的命題能進行抽象思考與推論，配合些實際生活中數學相關問題，使同學能了解數學的本質及其與生活的相關醒及用途。
能力項目說明
課程目標:
使學生瞭解基礎數學的整體架構，學習如何運用符號邏輯的方式對於命題進行推演與思考，配合生活中有趣的數學問題使學生認識數學、邏輯與其生活之關聯性。
學習成效:
結合網路資源的應用，以分組競賽方式訓練同學取得數學相關的問題解答，幫助同學將數學與邏輯知識應用至其所屬學門當中，期末以展演報告形式表現各組學習心得。
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週次 |
課程主題 |
課程內容與 指定閱讀 |
教學活動 與 作業 |
學習投入 時間 |
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課堂 講授 |
課程 前後 |
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1 |
課程說明 |
課程介紹，作業，評分規則說明 |
說明本學期教材內容、作業、期末報告與相關規定 |
3 |
4.5 |
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2 |
邏輯與數學證明 |
講義1: 介紹命題(Proposition)與恆真式 (Tautology) |
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3 |
4.5 |
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3 |
邏輯與數學證明 |
講義2: 介紹數學語言中的(Quantifiers(邏輯量詞)) |
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3 |
4.5 |
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4 |
邏輯與數學證明 |
講義3: 介紹數學證明法(Methods of Proof)與其中的反證法(Proof by Contradiction)
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3 |
4.5 |
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5 |
集合 |
講義4: 介紹集合(Sets)與其運算 |
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3 |
4.5 |
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6 |
數學歸納法 |
講義5: 介紹數學歸納法(Proof by Indction) |
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3 |
4.5 |
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7 |
數學歸納法 |
講義6介紹由數學歸納法的推廣 |
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3 |
4.5 |
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8 |
數學歸納法 |
民族掃墓節放假 |
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0 |
0 |
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9 |
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期中考 |
期中考試 |
3 |
4.5 |
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10 |
遞迴關係 |
講義7: 介紹遞迴關係(Recursion)與解題 |
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3 |
4.5 |
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11 |
數學中的關係與序列 |
講義8介紹關係(Relations)與序列(Orders) |
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3 |
4.5 |
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12 |
排列組合 |
講義9介紹鴿籠原理(Pigeonhole Principle)與二項式定理(Binomial Theorem) |
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3 |
4.5 |
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13 |
圖論介紹 |
講義10 介紹圖論(Graph Theory)中圖形的表達方式 |
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3 |
4.5 |
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14 |
圖論介紹 |
講義11: 介紹圖論(Graph Theory) |
1. 講述講義內容
4. 講述數學應用問題 |
31. |
4.5 |
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15 |
數學中的分割 |
講義12:介紹數學中以關係作分割(Partition) 的概念 |
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3 |
4.5
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16 |
同餘 |
講義13: 介紹同餘(Congruent) 的概念 |
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3 |
4.5 |
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17 |
函數簡介 |
講義14 介紹數學中的Functions (函數) |
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3 |
4.5 |
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18 |
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期末報告 |
期末報告與繳交書面報告
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3 |
4.5 |
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(a) 每次上課開始會有簡短的影片欣賞
(b) 每週上課除專用講義外，教師將補充以下實際數學應用，協助同學了解相關數學概念，
(1) 邏輯在電路設計的應用
(2) 圖論在網路相關應用
(3) 河內之塔
(4) 費氏數列
(5) 韓信點兵與中國剩餘定理
若時間允許，將介紹數學模型在預測傳染病擴散的應用、類神經網路與其他生活相關之數學問題，激發學生的學習興趣。
學習表現 (50%): 含平時上課分組討論表現與每次心得反思日誌寫作
指定練習題 (共三次) (15%)
期中考試 (15%)
期末報告 (20%) (含上台報告展演與書面報告)
指定教材
本課程共同課綱編定之講義:
主要參考書目
Foundations of Higher Mathematics, Third Edition,
作者: Peter Fletcher, and C. Wayne Patty,
出版: Brooks/Cole Cengage Learning
其他參考書目
[1] 曾蘭英, 與大數學家一席談, 凡異出版社, 2000
[2] Ian Stewart, Letters to a Young Mathematician(給青年數學家的信), 李隆生譯, 聯經出版社, 2008
[3] Terrace Tao, Solving Mathematical Problems: a Personal Perspective (陶哲軒教你聰明解數學), 李青林譯, 遠流出版社, 2011.
[4] Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart, What is Mathematics? (數學是什麼?), 容士毅譯, 左岸文化, 2011
[5] Polya, 科學中的數學方法,水木耳譯,凡易出版社, 新竹, 1991.
[6] 林慶旺,趣味的科學魔術,大展出版社,台北,1993.
[7] 李明燦,社會科學方法論,黎明⽂化出版社,台北,1988
[8] 劉炯朗, 學校沒教的邏輯課：發現八卦、婚姻、網拍背後的定理, 時報出版, 2012
[9] 邢豔, 有關數學的100個觀念, 驛站, 2011
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